平方和級數 1到n的平方和數列求和 1到n的平方和數列求和

2019-01-31 - 平方和

1到n的平方和數列求和 解:利用恒等式(n 1)³=n³ 3n² 3n 1,可以得到: (n 1)³-n³=3n² 3n 1, n³-(n-1)³=3(n-1)² 3(n-1) 1 。

。 3³-2³=3*(2²) 3*2 1 2³-1³=3*(1²) 3*1 1.

把這n個等式兩端分別相加,得: (n 1)³-1=3(1² 2² 3² 。. n²) 3(1 2 3 。 n) n, 由于1 2 3 。

n=(n 1)n/2, 代入上式得: n³ 3n² 3n=3(1² 2² 3² 。. n²) 3(n 1)n/2 n 整理后得: 1² 2² 3² 。. n²=n(n 1)(2n 1)/6。

數列求和問題:1的平方 2的平方 3的平方 一直加到n。 n(n 1)(2n 1)/6 方法有很多種,這里就介紹一個我覺得很好玩的做法 想像一個有圓圈構成的正三角形, 第一行1個圈,圈內的數字為1 第二行2個圈,圈內的數字都為2, 以此類推 第n行n個圈,圈內的數字都為n, 我們要求的平方和,就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。

平方和級數

設這個數為r 下面將這個三角形順時針旋轉60度,得到第二個三角形 再將第二個三角形順時針旋轉60度,得到第三個三角形 然后,將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加, 我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n 1 而總共有幾個圈呢,這是一個簡單的等差數列求和 1 2 …… n=n(n 1)/2 于是3r=[n(n 1)/2]*(2n 1) r=n(n 1)(2n 1)/6 這個方法很好玩吧,看到過嗎?

平方和級數

或a=5,b=-3時,分別求代數式a的平方-2ab b的平方和(a-b。 baidu.baidu://d.hiphotos://d.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="點擊查看大圖" class="ikqb_img_alink">提問者評價 謝謝! 分享 評論

都是&nbsp,把數字代進去計算,得到結果, 請自己計算你會觀察到每組數字計算的結果 第一題。

n的平方和是多少? 不要用數學歸納法,就用數列求和中的。 利用(n 1)³-n³=3n² 3n 1這個式子 1³-0³=3*0² 3*0 1 2³-1³=3*1² 3*1 1 3³-2³=3*2² 3*2 1 4³-3³=3*3² 3*3 1 …… (n 1)³-n³=3n² 3n 1 ∴(n 1)³=3Sn 3(1 2 …… n) (n 1) 。

平方和級數

。 Sn=1*1 2*2 3*3 … n*n=n(n 1)(2n 1)/6。

-1的n次方乘以n的平方,數列求和 解:∵a[n]=(-1)^n*n^2∴S[n]=-1 4-9 16-25 36-。-(2k-1)^2 (2k)^2-。 (-1)^n*n^2 (k為正整數)=3 7 11 。

(4k-1) 。 (-1)^n*n^2∵當n=2k-1時,k-1=(n-1)/2∴S[2k-1]=(k-1)[3 4(k-1)-1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^2即:S[n]=n(n-1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n 1)/2∵當n=2k時,k=n/2∴S[2k]=k[3 4k-1]/2=k(2k 1)即:S[n]=n(n 1)/2綜上所述:S[n]=[(-1)^n]n(n 1)/2(-1)^n*n^2=(2-1)(2 1) (4-3)(4 3) 。

.. (n-n 1)(2n-1)-------n為偶數時 (2-1)(2 1) (4-3)(4 3) 。

..-n^2 -------n為奇數時=3 7 。.. 。解:n=0,式子=0n=1,式子=-1^2n=2,式子=2^2n=3,式子=-3^2n=4,式子=4^2n=5,式子=-5^2。

。由以上可以看出式子=-1^2 2^2-3^。數列每兩項合并為一項就會發現新的通項公式是4a-1那么求和就是2倍a的平方加a當n為偶數的時候公式為n方/2加上n/2 即n^2/2 n/2當n。

平方和級數

數列求和,需要過程!前n個自然數的平方和、立方和及更高。 用構造法做的 令S=1^2 2^2 3^2 …… n^2 (k 1)^3-k^3=3k^2 3k 1 兩邊從1加到N,可以得到左邊是(N 1)^3-1 右邊是3S 3*n*(n 1)/2 n 移項合并,化簡,就可以得到S=1/6*n*(n 1)*(2n 1) 同理,立方和可以構造(K 1)^4-K^4來完成 更高次方也是這么構造的。

1/n數列求和 ,求公式 方法非常多,我知道的就不下10種,下面提供簡單的幾種一是利用歸納法,這個具體過程略。二是利用立方差公式:n^3-(n-1)^3=1*[n^2 (n-1)^2 n(n-1)] =n^2 (n-1)^2 n^2-n =2*n^2 (n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2 1^2-2 3^3-2^3=2*3^2 2^2-3 4^3-3^3=2*4^2 3^2-4 。

。 n^3-(n-1)^3=2*n^2 (n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2 3^2 。 n^2) [1^2 2^2 。 (n-1)^2]-(2 3 4 。 n) n^3-1=2*(1^2 2^2 3^2 。

n^2)-2 [1^2 2^2 。 (n-1)^2 n^2]-n^2-(2 3 4 。 n) n^3-1=3*(1^2 2^2 3^2 。 n^2)-2-n^2-(1 2 3 。

n) 1 n^3-1=3(1^2 2^2 。 n^2)-1-n^2-n(n 1)/2 3(1^2 2^2 。 n^2)=n^3 n^2 n(n 1)/2=(n/2)(2n^2 2n n 1) =(n/2)(n 1)(2n 1) 1^2 2^2 3^2 。

n^2=。數列1/n沒有求和公式,∑1/n是一個發散的級數,高等數學第二章函數的極限有證明的,它之所以沒有求和公式,并不是因為發散的級。

這個數列是發散的,沒有求和公式。但是可以編寫一個程序進行求和,很方便的。等差數列和公式 Sn=n(a1 an)/2=na1 n(n-1)/2 d 等比數列求和公式 q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時Sn=na1 (a1為首項。

上面給出了等差和等比的求和公式,但你這個不屬于這種情況沒公式吧.

1 1/2 1/3 1/4。 1/n 這個是不可求和的大學里能給出這式子不可求和的證明是一個發散的級數它有如下性質:當n→ ∞時,1 1/2 1/3 。.調和級數不存在求和公式該數列發散到 ∞證明:構造f(x)==lnx 那么f(x)==1/x在[n,n 1]上對f(x)利用拉格朗日中值定理有f(n 1)-f(n)==f(x0)(。

恩恩,高數問題,已經忘了怎么做了,555555,白學了這是歐拉級數,求和是ln(n) c,其中c是常數.

其極限是正無窮,S=1 1/2 1/3 。 1/n>2*1/2 2*1/4 4*1/8 。趨于無窮如果你把問題稍微改一下或許還能解決。上面已經給出了理由,我就不多說。

1*2 2*3 3*4 …… n(n 1)數列求和 1*2 2*3 3*4 …… n(n 1) =(1^2 2^2 。.. n^2) (1 2 3 。

. n) =n(n 1)(2n 1)/6 (n 1)n/2 =n(n 1)(2n 4)/6 =n(n 1)(n 2)/3錯位相減法 2*Sn=1*2 (2*(2 3 … n))-n*(n 1),手機打的自己接著算吧首先可以知道該通項公式為An=n*(n 1)=n^2 n Sn可以看成一個平方和和一個等差數列 Sn^2=1/6*n(n 1)(2n 1) Sn=n*(n 1)/2 S總=Sn^。

(3*3) 1/(4*4) … 1/(n*n)自然數倒數平方數列求和~_百度知。 1 1/2² 1/3² … 1/n²→π²/6 這個首先是由歐拉推出來的,要用到泰勒公式,屬于大學范圍 --------------------------- 將sinx按泰勒級數展開: sinx=x-x^3/3!

x^5/5!-x^7/7!

… 于是sinx/x=1-x^2/3! x^4/5!-x^6/7! … 令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3! y^2/5!-y^3/7!

… 而方程sinx=0的根為0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y=0的根為π²,(2π)²,… 即1-y/3!

y^2/5!-y^3/7! …=0的根為π²,(2π)²,… 由韋達定理,常數項為1時,根的倒數和=一次項系數的相反數 即1/π² 1/(2π)² …=1/3! 故1 1/2² 1/3² … =π²/6。

通項為n的平方的數列求和推導過程是怎樣的 如果使用算術方法可以推導出來: 我們知道 (k 1)^3 - k^3 = 3k^2 3k 1 (1 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 3*1 1 (2 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 3*2 1 (3 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 3*3 1 。

。。。. (n 1)^3 - n^3 = 3*n^2 3*n 1 以上相加得到: (n 1)^3 - 1 = 3*Sn 3*n(n 1)/2 n 。

此處引用:1 2 3 。. n = n(n 1)/2 整理化簡即可得到: Sn = 1^2 2^2 3^2 。 n^2 = n(n 1)(2n 1)/6用歸納法。

1)當n=1時,1^2=1*2*3/6=1,等式成立。 2)假設n=k時,1^2 2^2 3^2。。 k^2=k(k 1)(2k 1)/6成立。 那么: 1^2 2^2 3^2。。 k^2 (k 1)^2 =k(k 1)(2k 1)/6 (k 1)^2 =(k 1)/6*[k(2k 1) 6(k 1)] =(k 1)/6*(k 2)(2k 3) =(k 1)(k 2)[2(k 1) 1]/6 等。

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